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Velocità e consumo: un'analisi dettagliata


Articolo postato il: 12/03/2016
Autore: Enrico Engelmann

Riprendiamo qui il tema già affrontato alla pagina Abbassare i limiti di velocità?!? del libro on line arcipelagoareac.it, ovvero il rapporto tra consumo (cui le emissioni di gas inquinanti sono in ultima analisi proporzionali) e velocità di movimento del veicolo, estendendo l'analisi al caso della presenza di più marce. (A breve verrà aggiornata anche tale pagina!)
Per rendere il discorso del tutto generale, le curve che mettono in relazione velocità e consumo verranno derivate matematicamente.

Contrariamente a quanto potrebbe venire da pensare ad una prima analisi, l'inquinamento prodotto da un motore a combustione interna non è affatto semplicemente proporzionale alla velocità. Ciò può venire dimostrato in maniera generale sulla base di considerazioni puramente fisiche e matematiche, e che perciò non hanno neanche bisogno di venire testate, se non per quanto riguarda i valori effettivi.

Proprietà di tutti i motori a combustione interna è quella di non poter rimanere fermi, ma al contrario di avere un regime minimo (che ovviamente varia da caso a caso, ma che come tale non manca mai). Il regime minimo è quello al di sotto del quale non si può scendere senza che il motore si spenga.

In un qualsiasi istante il consumo istantaneo dC sarà allora dato da due componenti:
Da una parte il consumo C1 necessario per tenere acceso il motore, che si può descrivere come



dove k1 è una costante di proporzionalità quando si esprime il consumo istantaneo rispetto al tempo, e ka la costante di proporzionalità quando lo si esprime rispetto alla distanza percorsa. k1= ka/ v in virtù del fatto che tale consumo corrisponde al carburante che il motore consuma per rimanere acceso, e il tempo che esso rimane acceso è inversamente proporzionale alla velocità con cui si raggiunge la meta.

Dall'altra il consumo C2 che serve per muovere il veicolo contro tutti gli attriti. Poiché di regola gli attriti principali crescono in maniera proporzionale al quadrato della velocità, si può scrivere:



dove il consumo istantaneo è espresso direttamente in funzione della distanza percorsa, come usuale nel caso di veicoli a motore.
Il consumo istantaneo totale sarà allora descritto dall'equazione:



La curva del consumo istantaneo in funzione della velocità avrà perciò necessariamente un minimo in corrispondenza di una velocità maggiore di zero, dato che per v tendente a zero dC tende ad infinito, non certo a zero anche esso, mentre poi aumenta di nuovo andando verso velocità crescenti.
La curva avrà una forma del tipo della seguente:



Variando le costanti è possibile descrivere ogni specifico caso reale, ma la forma generale rimane sempre quella.
Poiché l'inquinamento prodotto va di pari passo, approssimativamente, col consumo, è evidente che ridurre la velocità può anche portare ad un aumento dell'inquinamento prodotto, eventualmente anche ad un drastico aumento, se si parte da velocità già più basse di quella in cui il consumo è minimo.

Già a questo punto si vede come ridurre il limite di velocità da 50 a 30 km orari non è detto che comporti una riduzione dei consumi! In particolare le auto con motore di cilindrata più grossa tenderanno a consumare di più, dato che per esse l'optimum (il punto in cui il consumo per km è più basso) è spostato verso velocità maggiori.
La cosa diventa però ancora più chiara se si considera il caso più realistico di un veicolo dotato di cambio a più marce. Per semplicità consideriamo il caso di due sole marce.
Per poter considerare questo caso bisogna abbandonare una semplificazione sin qui introdotta, ovvero che il consumo di base del motore, il suo "metabolismo di base", per così dire, sia una costante strutturale. In realtà non è così. Esso aumenta con il regime.
Quindi la prima equazione è in effetti da sostituire con la seguente:



nella quale ka è funzione del regime di rotazione r, a sua volte funzione della velocità v e della marcia inserita m.
Per poter fare un'analisi quantitativa sarebbe a questo punto necessario tenere conto delle caratteristiche del motore. Ma per un'analisi qualitativa quale serve a noi, si può spiegare l'equazione considerando che il primo termine deriva del mero numero di "respiri" del motore, il secondo tutto quello che è a valle: resistenza aerodinamica, resistenza delle gomme al rotolamento, resistenza della trasmissione, etc...
Quindi, ad ogni data velocità, scendendo di marcia il motore dovrà girare ad un regime più alto, ovvero fare più "respiri", e la costante ka dovrà essere maggiore.



Quindi, se l'aumento di k2 fa sì che la curva del consuma si contragga verso l'asse Y, l'aumento di ka porta l'intera curva a spostarsi verso l'alto. Qui di seguito, a titolo semplificativo, consideriamo il caso di due sole marce. In blu una marcia più lunga e in rosso una marcia più corta:



Nella figura le curve sottili corrispondono alla potenza del motore in funzione della velocità (costante), le curve spesse al consumo (la curva descritta dall'ultima equazione, inserendo parametri opportuni), le curve blu corrispondono alla marcia alta, quelle rosse alla marcia bassa. Il rapporto fra la marcia corta e quella lunga è di 2,3, ovvero i giri del motori sono demoltiplicati 2,3 volte di più nel caso della marcia alta che nel caso della marcia bassa.
Le curve del consumo partono dal punto in cui la potenza erogata è in grado di tenere il motore acceso e terminano dove la curva di potenza ricomincia a scendere.
La figura illustra, in maniera qualitativa ma chiara, che, tenendo conto delle marce, il consumo può aumentare anche di più, passando da 50 a 30 km orari. Infatti, nell'esempio, con la marcia più alta innestata, la potenza del motore a 30 all'ora è quasi al minimo. Per avere margine occorre perciò passare alla marcia più bassa, con conseguente salto extra verso l'alto del consumo.
A dimostrazione della correttezza di tale analisi, riportiamo due figure provenienti da due siti web completamente diversi, un manuale ufficiale Skoda:



e questa altra pagina, proveniente da www.researchgate.net



Ecco quindi che si può affermare senza ombra di dubbio che, fino a prova contraria, abbassare il limite di velocità da 50 a 30 km all'ora, non riduce le emissioni di gas inquinanti, ma le aumenta, e potenzialmente anche non di poco!
Considerando, inoltre, che velocità di movimento più basse vogliono dire mezzi in movimento per un tempo più lungo, ovvero più mezzi contemporaneamente sulle strade, (Ridurre la velocità per ridurre il traffico è un'assurdità e Velocità e traffico: ulteriori considerazioni), ovvero più code e più ingorghi (che portano ad ulteriori aumenti dei consumi), l'insensatezza dell'introduzione del limite dei 30 km orari come misura per migliorare la qualità dell'aria diventa evidente!
Certo, rimane l'obiezione che con il limite a 30 all'ora le accelerazioni sono più corte, dato che oltre i 30 non si può (teoricamente) salire, ma come sa bene chi si trova spesso in coda, gli ingorghi i consumi li aumentano eccome, anche se quando si è in coda non è che si facciano grandi accellerate!

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